数学题目急求解答

实数m在什么范围内变化时,方程2^(-｜x-1｜)=m有实数解?

就是问当x∈R时，函数f(x)=2^(-|x-1|)的值域是什么

显然 -|x-1|∈(-∞，0]

所以f(x)的值域为(0，1]

所以当m∈(0，1]时，方程有实数解

2^(-｜x-1｜)=m

2^｜x-1｜=1/m

因为|x-1|≥0

所以2^｜x-1｜≥2^0=1

所以1/m≥1

所以0＜m≤1

-│x-1│≤0

则〈2^(-│x-1│)≤1

由指数函数图像可知，

(-｜x-1｜)的值≤0，

所以

2^(-｜x-1｜)的函数数在（0，1】

所以m∈（0，1】

解：y=2^(-|x-1|) 当x≤1时,y=2^(x-1) 当x>1时,y=-2^(1-x) 做出函数简图,得知0<m≤1

2^(-｜x-1｜)的指数小于等于0

所以函数值在（0，1]

0<m<=1有解

解 因为|x-1|≥0 ==>-|x-1|≤0

所以2^(-|x-1|)≤2^0=1

又因为2^(-|x-1|)>0是恒成立的

所以0<2^(-|x-1|)≤1

方程2^(-｜x-1｜)=m有实数解 则m必须满足0<m≤1