如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AM是中线，MN垂直AB，垂足为N，试说明AN²-BN²=AC²
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解决时间 2021-03-14 13:20
- 提问者网友：沦陷
- 2021-03-13 22:42
如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AM是中线，MN垂直AB，垂足为N，试说明AN²-BN²=AC²
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-03-14 00:13
∵MN⊥AB，∴由勾股定理，有：AN^2＝AM^畅常扳端殖得帮全爆户2－MN^2、BN^2＝BM^2－MN^2，
∴AN^2－BN^2＝AM^2－BM^2。
∵CM＝BM，∴AN^2－BN^2＝AM^2－CM^2。······①
∵AC⊥CM，∴AC^2＝AM^2－CM^2。······②
由①、②，得：AN^2－BN^2＝AC^2。
∴AN^2－BN^2＝AM^2－BM^2。
∵CM＝BM，∴AN^2－BN^2＝AM^2－CM^2。······①
∵AC⊥CM，∴AC^2＝AM^2－CM^2。······②
由①、②，得：AN^2－BN^2＝AC^2。
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-03-14 01:52
1:bn^2+mn^2=bm^2=cm^2=am^2-ac^2->bn^2+mn^2+ac^2=am^2
2:am^2=mn^2+an^2
3:bn^2+mn^2+ac^2=mn^2+an^2->an2-bn2=ac2
另：请问楼主的平方号，垂直符号、三角形符号都是怎么在提问题的时候打出来的？
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