已知p：-2<m<0,0<n<1; q:关于x的方程x²+mx+n=0有两个小于1的正根。

已知p：-2<m<0,0<n<1; q:关于x的方程x²+mx+n=0有两个小于1的正根。
试分析p是q的什么条件。写出具体过程。

若-2<m<0,0<n<1

设m=1,n=1/2

此时

关于x的方程为x²+x+1/2=0的判别式△=1-2=-1<0,即方程无实数根，

那么p不是q的充分条件；

若关于x的方程x²+mx+n=0有两个小于1的正根

设其两根是a,b

由韦达定理，有：m=-(a+b),n=ab

因为0<a<1,0<b<1

那么：0<a+b<2,0<ab<1

可以得：-2<m<0,0<n<1

则：q是p的充分条件，即p是q的必要条件

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所以：p是q的必要但不充分条件

q:关于x的方程x²+mx+n=0有两个小于1的正根则有0<x1<x2<1

0<x1*x2<1 0<x1+x2<2 0<n<1 0<-m<2 -2<m<0 所以p是q的必要条件

p：-2<m<0,0<n<1 ，m^2>4n 则有q:关于x的方程x²+mx+n=0有两个小于1的正根，所以p不是q的充分条件，

综上p是q的必要条件但不是充分条件。