已知p,p+2,p+6,p+8,p+14都是质数,则这样的质数p共有______个.
已知p,p+2,p+6,p+8,p+14都是质数,则这样的质数p共有______个.
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-14 11:06
- 提问者网友:浩歌待明月
- 2021-04-13 12:33
最佳答案
- 五星知识达人网友:旧脸谱
- 2021-04-13 13:56
显然,p=2和p=3不符合要求.
p=5时,容易看出5,7,11,13,19都是质数,
p>5时,按p除以5的余数分类:
p=5n时,p不是质数;
p=5n+1时,p+14=5(n+3)不是质数;
p=5n+2时,p+8=5(n+2)不是质数;
p=5n+3时,p+2=5(n+1)不是质数;
p=5n+4时,p+6=5(n+2)不是质数.
因此,只有p=5一个.
故答案为:1.
试题解析:
质数是公因数只有1和它本身的数,根据这个性质可以对本题求解,注意当p>5时,分p=5n;p=5n+1;p=5n+2;p=5n+3;p=5n+4五种情况进行讨论.
名师点评:
本题考点: 质数与合数.
考点点评: 本题考查了质数的基本性质,解题的关键是当p>5时,分p=5n;p=5n+1;p=5n+2;p=5n+3;p=5n+4五种情况对p,p+2,p+6,p+8,p+14分解质因数.
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