设当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx取得最大值，则cosθ=______

设当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx取得最大值，则cosθ=______．

∵f（x）=sinx+2cosx
=


5 （



5
5 sinx+
2


5
5 cosx）
    设cosα=



5
5 ，sinα=
2


5
5
即f（x）=


5 sin（x+α）
当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx=


5 sin（x+α）取得最大值
即θ+α=
π
2 +2kπ     k∈Z
∴cosθ=cos（
π
2 +2kπ-α）=sinα=
2


5
5
故答案为：
2


5
5

f(x)＝sinx-2cosx ＝√[1^2+(-2)^2]·{sinx·1/√[1^2+(-2)^2]-cosx·2/√[1^2+(-2)^2]} ＝√5·(sinx·1/√5-cosx·2/√5) ＝√5·(sinxcosφ-cosxsinφ) (其中，cosφ＝1/√5,sinφ＝2/√5) ＝√5sin(x-φ). ∴f(θ)＝√5sin(θ-φ). ∴sin(θ-φ)＝1→θ-φ＝2kπ+π/2, 即θ＝2kπ+π/2+φ时，f(θ)|max＝√5. 此时， cosθ＝cos(2kπ+π/2+φ) ＝-sinφ ＝-2/√5. ＝(-2√5)/5。 题目较乱，看不出x、θ、a三者有什么联系。