如图，三角形ABC中，∠CAB＝∠CBA＝45º，CA＝CB，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于
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解决时间 2021-03-01 12:22
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-02-28 12:47
如图，三角形ABC中，∠CAB＝∠CBA＝45º，CA＝CB，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于N，连EN，求证：AE＝CN+EN
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-02-28 13:25
有不会的几何题，可到《平几纲目》贴吧去问
全部回答
- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-02-28 16:01
在AE上截取AF=CN，连接CF，由题设∠ACB=180°-45°×2=90°，CN⊥AE，
得∠CAF=90°-∠ACN=∠BCN，并CA=CB，AF=CN，
∴△CAF≌△BCN，得CF=BN，∠ACF=∠CBN=45°，那么∠ECF=90°-45°=45°=∠EBN；
∵EC=EB,CF=BN,∴△ECF≌△EBN，得FE=EN。
于是AE=AF+FE=CN+EN。
- 2楼网友：長槍戰八方
- 2021-02-28 14:51
证明:过点b作bm垂直bc,交cn的延长线于m,则∠mbn=∠ebn=45°. ∠cae=∠bcm(均为∠acn的余角);又∠ace=∠cbm;ac=bc. 则⊿ace≌δcbm(asa),得ae=cm; bm=ce. 又ce=be,则bm=be. 又∠mbn=∠ebn=45°;bn=bn.故⊿mbn≌δebn(sas),得en=mn. 所以,ae=cm=cn+mn=cn+en.
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