如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.

如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.
（1）试说明三角形DEF是等边三角形的理由.
（2）分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点,求角BOD的大小.
（3）将三角形DEF绕F点顺时针方向旋转60度得到图（3）,AP与BC平行吗?说明理由.


我想知道第三小题的具体做法，

在CA上截取FG=AD,连结PG
∵∠1+∠5=60°,∠2+∠4=60°,∠1=∠2,
∴∠4=∠5,
又∵AD=GF,DP=PF
∴△ADP≌△GPF
∴∠6=∠7,AP=GP
∴∠6+∠DPG=∠7+∠DPG=60°,
∴△APG是等边三角形
∴∠PAF=∠C=60°
∴AP//BC