如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是，高
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解决时间 2021-03-10 05:23
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-03-09 18:14
如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是，高中问题
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-03-09 19:04
lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=(lgx+lg5)(lgx+lg7)=0，
——》lgα+lg5=0，lgβ+lg7=0,
——》lgα+lgβ=-（lg5+lg7)，
——》lgα*β=lg（1/35），
——》α*β=1/35。
——》lgα+lg5=0，lgβ+lg7=0,
——》lgα+lgβ=-（lg5+lg7)，
——》lgα*β=lg（1/35），
——》α*β=1/35。
全部回答
- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-03-09 20:13
方程应该是(lgx)^2+(lg5+lg7)lgx+lg5*lg7=0吧？
把lgx看成一个整体，设为y,则方程为
y^2+(lg5+lg7)y+lg5*lg7=0
(y+lg5)(y+lg7)=0
y=-lg5或y=-lg7
则x=1/5或1/7
所以α·β=1/35
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