已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF
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解决时间 2021-01-24 12:43
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-01-24 09:33
已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-01-24 10:15
证明：延长CD至G，使DG=BE；
连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADC=90°.AB=AD
∴∠ADG=90°
在△ABE和△ADG中 AB=AD，∠B=∠ADG，BE=DG
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG
∵∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°
∴∠DAG+∠FAD=45°=∠GAF
在△AEF和△AGF中AE=AG，∠EAF=∠GAF=45°，AF=AF
∴△AEF≌△AGF（SAS）
∴EF=GF
∵GF=DG+FD=BE+FD
∴EF=BE+FD
连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADC=90°.AB=AD
∴∠ADG=90°
在△ABE和△ADG中 AB=AD，∠B=∠ADG，BE=DG
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG
∵∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°
∴∠DAG+∠FAD=45°=∠GAF
在△AEF和△AGF中AE=AG，∠EAF=∠GAF=45°，AF=AF
∴△AEF≌△AGF（SAS）
∴EF=GF
∵GF=DG+FD=BE+FD
∴EF=BE+FD
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- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-01-24 10:37
证明：延长cd至g，使dg=be； 连接ag ∵四边形abcd是正方形 ∴∠adc=90°.ab=ad ∴∠adg=90° 在△abe和△adg中 ab=ad，∠b=∠adg，be=dg ∴△abe≌△adg（sas） ∴∠bae=∠dag，ae=ag ∵∠bae+∠fad=90°-∠eaf=90°-45°=45° ∴∠dag+∠fad=45°=∠gaf 在△aef和△agf中ae=ag，∠eaf=∠gaf=45°，af=af ∴△aef≌△agf（sas） ∴ef=gf ∵gf=dg+fd=be+fd ∴ef=be+fd。 答题不容易，望采纳，谢谢！！！ 如有不懂，可追问！不采纳的，今后不再回答！
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