ac=bc，角c等于90度，角bac的平分线ad交bc于点d，过点b作be垂直ad于点e

求证be=二分之一ad

AC=BC延长AC,∠DEB=90°,∠ADC=∠BDE
∴∠CAD=∠CBF
在⊿ACD,⊿BCF中
∵∠CAD=∠CBF,BE相交于F
∵AE平分∠BAC
∴∠FAE=∠BAE
在⊿AEF,⊿AEB中
∵∠FAE=∠BAE,AE=AE,∠AEB=∠AEF=90°
∴⊿AEF≌⊿AEB
∴BE=EF
∵∠ACD=90°

延长ac、be交于f点，由于ad平分bac且afbf ，故be=ef 即 bf=2be ；在rtbfc中，cbf=90-f在rtaef中，eaf=90-f，所以 cbf=eaf 即 cbf=cad ，而 ac=bc ，所以 rtcad≌rtcbf ，所以 ad=bf=2be .