正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-B1的大小是

正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-B1的大小是

解:易证三角ABD1与三角形BB1D1全等,
所以过A作AE垂直于BD1于E,连结B1F,则B1F垂直于BD1,AE=B1E
所以角AED1为所求二面角的平面角.
不妨设正方体的棱长为1,则
在Rt三角形BAD1中,AE=AB*AD1/BD1=根号(2/3),
所以在三角形AEB1中,AE=B1E=根号(2/3),AB1=根号2,
由余弦定理得
cos角AEB1=(AE^2+B1E^2-AB1^2)/(2*AE*B1E)
=(2/3+2/3-2)/(2*2/3)=-1/2
所以角AEB1=120度.
故二面角A-BD1-B1的大小是120度

（公用边），de=a1e=√6/3，a1d=√2，在△a1ed中;a1ec1=-1/2,∵ab//=c1d1，∴四边形abc1d1是平行四边形，∴bc1//ad1，∴a1d1⊥a1b，即〈d1a1b=90°，∴△a1bd1是rt△，cos&lt在平面a1bd1上作a1e⊥bd1，，bd1=√3，∴a1e=1*√2/√3=√6/3，根据等面积原理，bd1*a1e=a1d1*a1b，设正方体棱长为1，则根据勾股定理，a1b=√2，连结de，∵a1b=bd，（都是正方形对角线），a1d1=dd1，bd1=bd1，∴de⊥bd1，∴〈a1ed是二面角a1-bd1-d的平面角，a1e=de，（同是bd1边上的高）。认a1d1⊥平面abb1a1，a1b∈平面abb1a1，（sss）://d