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如果两个三角形有两条边和第三条边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等吗?

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解决时间 2021-02-13 02:39
求证明的过程
最佳答案
设两三角形所对应的三边为别a1、b1、c1;a1,b2、c2,第三边的中线分别为Lc1、Lc2,如果a1=a2,b1=b2,Lc1=Lc2,则两三角形全等
证明:由中线定理可知
Lc1=(2a1^2+2b1^2-c1^2)/4
Lc2=(2a2^2+2b2^2-c2^2)/4
又Lc1=Lc2,即
2a1^2+2b1^2-c1^2=2a2^2+2b2^2-c2^2
又a1=a2,b1=b2
所以c1^2=c2^2,即c1=c2
所以两三角形全等
全部回答
设三角形为abc、a'b'c',中线分别为am、a'm',其中ab=a'b',ac=a'c',am=a'm'。分别延长中线am,a'm'到d、d'使得am=md,a'm'=m'd',连dc,d'c'。
因为bm=cm,am=md,所以ab//且=cd,同理a'b'=c'd',因为ab=a'b',所以cd=c'd',因为ad=2am,a'd'=2a'm',am=a'm',所以ad=a'd',又因为ac=a'c',cd=c'd',所以三角形adc全等于a'd'c',所以角dac=d'a'c',又由角adc=a'd'c'得角dab=d'a'b',所以角bac=b'a'c',又因为ab=a'b',ac=a'c',所以三角形abc全等于a'b'c'。
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