求解线性方程组：x1+x2+x3=6 2x1-x2+3x3=9 2x1+3x2-2x3=2

求解线性方程组：x1+x2+x3=6 2x1-x2+3x3=9 2x1+3x2-2x3=2

解: 增广矩阵 =
1 1 1 6
2 -1 3 9
2 3 -2 2

r2-2r1,r3-2r1
1 1 1 6
0 -3 1 -3
0 1 -4 -10

r1-r3,r2+3r3
1 0 5 16
0 0 -11 -33
0 1 -4 -10

r2*(-1/11),r1-5r2,r3+4r2
1 0 0 1
0 0 1 3
0 1 0 2

所以 X=(1,2,3)^T.

x1+2x2+3x3=1 (1) x2+2x3=2 (2) 2x1--x2+x3=--3 (3) 解：（1）x2--(3)得： 5x2+5x3=5 即：x2+x3=1 (4) （2）--（4）得： x3=1 把 x3=1代入（4）得： x2+1=1 x2=0 把 x2=0, x3=1 代入（1）得： x1+0+3=1 x1=--2 所以 原方程组的解是：x1=--2 x2=0 x3=1。