在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。若高AE=AD，BC=3AD，则角D的度数

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。若高AE=AD，BC=3AD，则角D的度数____

解：做DF垂直BC于F，DF＝AE。设AE=AD为1，则BC为3。

∵AD//BC，BC=3AD，DF＝AE都垂直于BC。

∴AD＝EF＝1，DF∥AE

∴BE＝CF＝1【由（3－1）÷2得到】

∵DF＝CF，CF⊥BC

∴三角形CDF为等腰直角三角形。

∴∠CDF＝45°【由（180°－90°）÷2得到】

∵AD//BC，DF∥AE，DF垂直BC于F，AE=AD。

【AD//BC，DF∥AE得到平行四边形，DF垂直BC于F得到矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），

AE=AD得到正方形（一组邻边相等的平行四边形是正方形）】

∴四边形ADFE为正方形。

∴∠ADF＝90°

∴∠ADC＝∠CDF＋ADF＝45°＋90°＝135°（∠ADC即∠D。）