在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求sin18°的值
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解决时间 2021-03-26 18:54
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-03-26 12:30
在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求sin18°的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-03-26 13:16
作AE⊥BC，E为垂足
故：∠EAC=18°
作BD平分∠ABC，交AC于D
因为等腰△ABC中，AB=AC
得到：∠DBC=∠ABD=∠BAC=36°，∠C=∠BDC=72°
因为∠DBC=36=∠BAC,∠C=∠C
所以△ABC∽△BDC
BC/AC=CD/BC
因为∠BDC=72°=∠C,
所以BD=BC,∠ABD=∠ABC-∠DBC=36°=∠BAC
所以AD=BD
所以AD=BC
BC/AC=（AC-BC）/BC
解得BC=（√5-1）/2*AC
故：△ABC∽△BCD，BD=AD=BC
故：BC/AC=CD/BC
故：BC/AC=（AC-BC）/BC
故：BC/AC=(√5-1)/2
故：sin∠EAC =sin18°=CE/AC=(√5-1)/4
故：∠EAC=18°
作BD平分∠ABC，交AC于D
因为等腰△ABC中，AB=AC
得到：∠DBC=∠ABD=∠BAC=36°，∠C=∠BDC=72°
因为∠DBC=36=∠BAC,∠C=∠C
所以△ABC∽△BDC
BC/AC=CD/BC
因为∠BDC=72°=∠C,
所以BD=BC,∠ABD=∠ABC-∠DBC=36°=∠BAC
所以AD=BD
所以AD=BC
BC/AC=（AC-BC）/BC
解得BC=（√5-1）/2*AC
故：△ABC∽△BCD，BD=AD=BC
故：BC/AC=CD/BC
故：BC/AC=（AC-BC）/BC
故：BC/AC=(√5-1)/2
故：sin∠EAC =sin18°=CE/AC=(√5-1)/4
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- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-26 14:56
顶角为36°的等腰三角形为黄金等腰三角形，底=(√5-1)/2 腰，作顶角平分线AD根据三线合一可知AD垂直平分BC，那么sin18°=(1/2 底)/腰=(√5-1)/4
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