永发信息网

设数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn,已知Sn=n2+3n2,bn=12×32?an.

答案:1  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-05-21 07:14
设数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn,已知S
最佳答案

(I)当n=1时,a1=S1=2
当n>1时,an=Sn-Sn-1=n+1,
综上,数列{an}的通项公式是an=n+1(n∈N*)
(II)bn=12×32?(n+1)=36×
1
3n,
b1=12,
bn+1
bn=
1
3,∴数列{bn}是以12为首项,
1
3为公比的等比数列.
∴Tn=
12[1?(
1
3)n]
1?
1
3=18(1?
1
3n).
由此可知12≤Tn<18.
而{Sn}是一个递增数列,
且S1=2,T1=12,S2=5,T2=16,S3=9,T3=17
2
3,S4=14,T4=17
80
81,S5=20.
故存在一个最小正整数M=4,当n>M时,Sn>Tn恒成立.


试题解析:


(Ⅰ)已知sn的递推关系式,根据an=sn-sn-1即可求出数列{an}的通项公式,
(Ⅱ)把an的表达式代入bn中,证明数列{bn}是等比数列,根据等比数列的求和公式求出Tn,然后证明当n>M时,Sn>Tn恒成立,解答是不是存在M值.
名师点评:


本题考点: 数列的求和;函数恒成立问题;数列的概念及简单表示法.
考点点评: 本题主要考查数列求和的知识点,解答本题的关键是根据an=sn-sn-1即可求出数列{an}的通项公式,还要熟练掌握等比数列的求和公式,数列是高考的常考题,需要同学们熟练掌握.

我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
用:因为.就...造一个比喻句和一个拟人句
数学中有些什么率,比如出勤率、合格率.给我10
爱运动的格言大全,有什么关于运动的句子
怎么合理安排周末的时间
春雨面膜适合什么年龄,僵尸面膜适合五十岁女
包治百病的下一句什么,笑话包治百病的下联
人类智慧进化的推动者人类曾经也有竞争者或者
下课后的英文.
工程类职称评定,环境工程专业有什么工程师职
备份文件是什么意思,uibak是什么格式啊?是不
如何从外部上区分发动机的汽缸数
动物为什么喜欢吃甜的食物呢
题目为sadness的英语五行诗
请问污染搬迁怎么陪赏和补赏
画出世界两大火山、地震带
推荐资讯
能分析多少分析多少 主谓宾等 马上要用!求
回眸我的2011 总结取得成绩,提出希望
描写帝王的句子,形容皇帝的句子
山西什么比较出名,山西有什么古建筑?
用不能上网的手机怎么聊QQ?
I am talking to you.可不可以写成I am talki
爱格小说经典句子,《爱格》经典语录 和 《花
怎么识别是神州行还是全球通?
十五字以内的爱情句子,好句30个(字数十五字
用运行中cmd程序进入指定的文件夹后可以使用
表示喜欢地看的词语有哪些?
6700s换壳
正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的
阴历怎么看 ?