在椭圆x^2+8y^2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小.求出点P的坐标

在椭圆x^2+8y^2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小.求出点P的坐标

即x²/8+y²=1
所以不妨令x=2√2cosθ，y=sinθ
所以P到直线距离d=|2√2cosθ-sinθ+4|/√(1²+1²)
=|3sin(θ-α)+4|/√2
其中tanα=1/(2√2)
所以sin(θ-α)=-1时d最小
此时θ-α=-π/2
tanθ=tan(α-π/2)
=-cotα
=-1/tanα
=-2√2
所以sinθ=2√2/3，cosθ=-1/3
所以P(-2√2/3，2√2/3)

椭圆x²+8y²=8 即x²/8+y²=1， 结合椭圆参数方程可设p(√8cosa,sina) 于是p到直线l的距离l可以表示为： l=|√8cosa-sina+4|/√(1+1) =|√8cosa-sina+4|/√2 要求l的最大值最小值，就是求|√8cosa-sina+4|最大值最小值 设f(a)=√8cosa-sina+4 则  f(a)=√8cosa-sina+4 =√(8+1)cos(a+b)+4         其中 tanb=√8 =3cos(a+b)+4  而-1≤cos(a+b)≤1 得到：1≤3cos(a+b)+4≤7 即1≤√8cosa-sina+4≤7 所以1≤|√8cosa-sina+4|≤7 得到：√2/2≤|√8cosa-sina+4|/√2≤7/2/√2 即√2/2≤l≤7/2/√2 所以p到直线l的最大距离为 7/2/√2(即2分之7倍根号2，) 最小距离为 √2/2 （即 2分之根号2） 同学，这类型的题目会做了吧？如果我的回答帮到了你，给到你一些启发，请从百忙之中抽出1-2秒时间，采纳一下，谢谢！有问题可以追问或者咨询！希望能都帮到你，祝学习进步，记得采纳哦