设函数fx=sin(2x+兀/3)+根号3/3sin2x-根号3/3cos2x，求fx的最小正周
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解决时间 2021-03-26 15:14
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-03-25 19:05
设函数fx=sin(2x+兀/3)+根号3/3sin2x-根号3/3cos2x，求fx的最小正周
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-03-25 20:29
f(x)=sin(2x+π/3)+√3/3sin2x-√3/3cos2x
=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/3sin2x-√3/3cos2x
=( 1/2+√3/3)sin2x+√3/6cos2x
=√(2/3+√3/3)sin(2x+φ) tanφ=√3/6/( 1/2+√3/3)=2-√3 φ=π/12
∴fx的最小正周期=2π/2=π
sinx的对称轴：x=kπ+π/2
∴2x+π/12=kπ+π/2
x=kπ/2+5π/24
=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/3sin2x-√3/3cos2x
=( 1/2+√3/3)sin2x+√3/6cos2x
=√(2/3+√3/3)sin(2x+φ) tanφ=√3/6/( 1/2+√3/3)=2-√3 φ=π/12
∴fx的最小正周期=2π/2=π
sinx的对称轴：x=kπ+π/2
∴2x+π/12=kπ+π/2
x=kπ/2+5π/24
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