【初三中考数学】如图，边长为5的菱形ABCD中，BM=CN=2，

【初三中考数学】如图，边长为5的菱形ABCD中，BM=CN=2，

因为BM=CN=2，则MN//AD//BC 
又QE//AB 
所以，四边形BMEQ为平行四边形 
所以，QE=BM=2 
已知AP=x 
则，BP=5-x 
又已知sin∠B=4/5 
所以，PQ=BP*sin∠B=(5-x)*(4/5) 
① 
当等腰△PQE中，EP=EQ时： 
设MN交PQ于点O 
因为MN//BC，PQ⊥BC 
所以，PQ⊥MN 
则点O为PQ中点 
所以，QO=PQ/2=(5-x)*(2/5) 
由前面知，四边形BMEQ为平行四边形 
所以，∠OEQ=∠B 
所以，OQ=QE*sin∠OEQ=QE*sin∠B 
===> (5-x)*(2/5)=2*(4/5) 
===> 5-x=4 
===> x=1 
②当等腰△PQE中，PQ=EQ时： 
由前面知，EQ=BM=2 
PQ=(5-x)*(4/5) 
所以：(5-x)*(4/5)=2 
===> 5-x=2*(5/4)=5/2 
===> x=5-(5/2)=5/2 
③当等腰△PQE中，PE=PQ时（如图） 
则，PQ=PB*sin∠B=(5-x)*(4/5) 
过点P作MN的平行线交EQ于点F 
则四边形PFEM也是菱形 
所以，ME=MP=BQ 
在Rt△PQB中，sin∠B=4/5，那么cos∠B=3/5 
所以，BQ=PB*cos∠B=(5-x)*(3/5) 
而，MP=AP-AM=x-(5-2)=x-3 
所以，(5-x)*(3/5)=x-3 
===> 3(5-x)=5(x-3) 
===> 15-3x=5x-15 
===> 8x=30 
===> x=30/8=15/4

参考资料：sername

bm，cn，分别表示什么