问一道高一对数函数问题

已知函数f（x）=log（a）（1-mx）/（x-1） （a＞0且a≠1）的图像关于原点对称。

（1）求m的值

（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并根据定义证明。

附上过程，谢谢。

关于原点对称即该函数是奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以-log（a）（1-mx）/（x-1）=log（a）（1+mx）/（-x-1） 即（x-1）/（1-mx）=（1+mx）/（-x-1）所以m=±1，因为m=1时，f（x）=log（a）（-1）无意义，所以m=1. 所以f（x）=log（a）（1+x）/（x-1） 其定义域为（-1，1）

第（2）问根据作差法很容易的，自己去算咯

1.图像关于原点对称

所以f(x)=-f(-x)，所以m=-1

2.先求出（1+x）/（x-1）在（1，+∞）上的单调性，g（x）=（1+x）/（x-1）=1+2/（x-1）

所以g（x）在（1，+∞）上的单调性为单调递减，

当0<a<1,f（x）=log（a）g(x)为递增

当1<a,f（x）=log（a）g(x)为递减