动态规划如何去找动态转移方程？

同学告诉我要去枚举找...但我不懂...怎么枚举...

状态是怎么找的？教我一下

举个例子吧！谢谢(要题目和解析)

枚举就是指把一些答案先算出来，然后类似于找规律那样，找到一般情况的技术方法，写出状态转移方程。例子：这个是去年NOIP提高组复赛的一道题“传纸条”，是比较经典的动规+递推，可以看看。

描述 Description
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式 Input Format
输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式 Output Format
输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出 Sample Output
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【问题分析】
这个题目要求我们在一个给定的矩阵中选择不相交的两条路径（首尾除外，而且必须相交），使得路径上的所有数和最大。
【算法描述】
这类题目有两种做法，一种是动态规划，一种是最小费流。由于最小费流实现比较复杂，没有什么实际意义，所以不再赘述。
由于两条路径的长度相等，可以用f[k][p][q][x][y]表示在前k的长度中，两条路径的结束点分别在(p,q)、(x,y)的最大权值。显然，这个状态是满足无后效性的，因为路径不可以掉头。而且同时也满足最优性原理，因为当前这个状态必然由若干个子状态演变而来。
可以写出下面的状态转移方程：
f[k][p][q][x][y]=max{f[k-1][p’][q’][x’][y’]}+val[p][q]+val[x][y]
这里，val[i][j]表示第i行第j列的数字大小，要求(p,q)与(p’,q’)相邻，(x,y)与(x’,y’)相邻，而且(p’,q’)≠(x’,y’)。
状态初始化为f[1][1][1][1][1]=val[1][1]。
分析一下算法的复杂度，时间复杂度为O(n3)，空间复杂度为O(n5)。由于n≤50，使得使用的空间最大可以达到1.2GB，显然是不可以接受的，我们要对其进行优化。
一个事实是这样的：如果知道了长度k和横坐标x，那么可以计算出纵坐标y。所以状态可以压缩为f[k][p][x]，这样在空间上就可以接受了。但是记录步数需要2n+1的维度，而
2
NOIP2008 提高组解题报告 2009-1-4
如果知道了坐标，就可以算出步数，所以状态可以更改为f[p][q][x]，这样比刚才优化过的状态少使用了一半的空间。至此，空间上仅仅使用了488KB，可谓优化效果明显。
【题目小结】
这道题目是2001分区联赛的原题目，在曹老师的《数学建模》讲义中也出现过。就难度而言并不算难题，但是很多人因为内存的问题而丢掉了一道题目的分数。要求我们在审题的时候要注意每一个细节。