如图,D为等边三角形ABC的边BC上的一点,以AD为边作等边三角形ADE,连接BE.
(1)求证:BE=CD;
(2)分别取BE、CD的中点M、N,连接AM、AN、MN,试判断△AMN的形状,并给出证明.
如图,D为等边三角形ABC的边BC上的一点,以AD为边作等边三角形ADE,连接BE.(1)求证:BE=CD;(2)分别取BE、CD的中点M、N,连接AM、AN、MN,
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-23 12:27
- 提问者网友:眉目添风霜
- 2021-03-22 22:14
最佳答案
- 五星知识达人网友:春色三分
- 2021-03-22 22:55
(1)证明:∵△ABC、△ADE都是等边三角形,
∴AC=AB,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.
∴∠BAE=∠DAC∴△AEB≌△ACD.
∴BE=CD.
(2)△AMN是等边三角形.
证明:∵∠C=∠ABE,
∵M,N是BE,CD的中点,
∴BM=CN.
而AB=AC,
∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,∠BAM=∠CAN.
而∠BAC=∠BAN+∠NAC=60°,
∴∠BAN+∠BAM=60°=∠MAN.
∴△AMN是等边三角形.解析分析:(1)利用等边三角形的性质证明△AEB≌△ADC,然后利用对应边相等就可以证明;
(2)△AMN是等边三角形,可以证明△ABM≌△ACN,然后利用它们的对应边相等,对应角相等就可以证明结论.点评:此题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的性质与判定;要求学生对它的性质与判定比较熟练,三角形全等的证明是正确解答本题的关键.
∴AC=AB,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.
∴∠BAE=∠DAC∴△AEB≌△ACD.
∴BE=CD.
(2)△AMN是等边三角形.
证明:∵∠C=∠ABE,
∵M,N是BE,CD的中点,
∴BM=CN.
而AB=AC,
∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,∠BAM=∠CAN.
而∠BAC=∠BAN+∠NAC=60°,
∴∠BAN+∠BAM=60°=∠MAN.
∴△AMN是等边三角形.解析分析:(1)利用等边三角形的性质证明△AEB≌△ADC,然后利用对应边相等就可以证明;
(2)△AMN是等边三角形,可以证明△ABM≌△ACN,然后利用它们的对应边相等,对应角相等就可以证明结论.点评:此题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的性质与判定;要求学生对它的性质与判定比较熟练,三角形全等的证明是正确解答本题的关键.
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- 1楼网友:低血压的长颈鹿
- 2021-03-23 00:20
谢谢回答!!!
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