将抛物沿c1：y=- 3x2+ 3沿x轴翻折，得抛物线c2

将抛物沿c1：y=- 3x2+ 3沿x轴翻折，得抛物线c2

①令- x2+ =0，得x1=-1，x2=1
则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为（-1，0），（1，0）．
∴A（-1-m，0），B（1-m，0）．
同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）．
当AD= AE时，
（-1+m）-（-1-m）= [（（1+m）-（-1-m）]，
∴m= ．
当AB= AE时，
（1-m）-（-1-m）= [（1+m）-（-1-m）]，∴m=2．
当m= 或2时，B，D是线段AE的三等分点．
②存在．
理由：连接AN，NE，EM，MA．依题意可得：M（-m， ），N（m，- ）．
即M，N关于原点O对称，∴OM=ON．
∵A（-1-m，0），E（1+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA=OE
∴四边形ANEM为平行四边形．
∵AM2=（-m+1+m）2+（ ）2=4，
ME2=（1+m+m）2+（ ）2=4m2+4m+4，
AE2=（1+m+1+m）2=4m2+8m+4，
若AM2+ME2=AE2，则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4，∴m=1
此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°．
∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．