x,y是一互不相同的质数若621xy/x+y是整数，则有序数对(x,y)的个数是
A8 B6 C4 D2
x,y是一互不相同的质数若621xy/x+y是整数，则有序数对(x,y)的个数是 A8 B6 C4
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-15 07:49
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-02-14 21:48
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-02-14 23:06
若x,y均不为2，则两者都为奇数。
那么621xy仍为奇数，x+y为偶数，621xy/(x+y)必然不是整数。矛盾！
因此x,y必有一个是2.不妨设x=2.
即1242y/(y+2)是整数
由于y是质数，且x,y互不相同，因此y必为奇质数。
所以(y,y+2)=1
因此必有1242/(y+2)是整数
而1242=2×3²×69
经试验得知y可以为7,67,619
因此当x为2有3种，同理当y为2时也有3种
共6种 选B
那么621xy仍为奇数，x+y为偶数，621xy/(x+y)必然不是整数。矛盾！
因此x,y必有一个是2.不妨设x=2.
即1242y/(y+2)是整数
由于y是质数，且x,y互不相同，因此y必为奇质数。
所以(y,y+2)=1
因此必有1242/(y+2)是整数
而1242=2×3²×69
经试验得知y可以为7,67,619
因此当x为2有3种，同理当y为2时也有3种
共6种 选B
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