哪一位牛人帮忙解一道高数题?

哪一位牛人帮忙解一道高数题?
本人已做到求最大值的部分，就是那个定积分，（单击图可以放大）

Φ'(x)=(3x+1)/(x^2-x+1)>0(在[0,1]内)
故Φ(x)单调上升,最大值为
Φ(1)=∫[0,1](3t+1)/(t^2-t+1)*dt
=∫[0,1]3(t-1/2)/(t^2-t+1)dt+5/2∫[0,1]1/[(t-1/2)^2+3/4]dt
=3/2∫[0,1]1/(t^2-t+1)d(t^2-t+1)+10/3∫[0,1]1/[1+(2/√3*(t-1/2))^2]dt
=3/2ln(t^2-t+1)|[0,1]+5√3/3arctan[2/√3*(t-1/2)]|[0,1]
=5√3/3[π/6-(-π/6)]=5π√3/9