关于二重积分可微的一些问题

关于二重积分可微的一些问题

解答:

此分段函数描绘的好像是一张在空中平摊的纸,
但是平行于x轴,平行于y轴都将它剪开,成四片;
然后平行于x轴并在x轴的上方有z=x^2的曲线；
平行于y轴并在y轴的上方有z=y^2的曲线。

该曲线在x轴上方沿x轴求导是连续的，其他方向的导数都不存在，同样
该曲线在y轴上方沿y轴求导是连续的，其他方向的导数都不存在。

多元函数的偏导数连续是指各个方向的偏导数(方向导数)，而不是特定方向的偏导数。

所以，该题中“这函数的偏导数连续”就是错误的，连导数都不存在，还谈什么偏导数连续？

也就是说：多元函数的可导是指所有方向可导。本题只在特殊方向可导，所以不是一般的可导。结论就是不可导。

在分段点处的偏导数只能用定义去求，不能用求导公式。
f对x求偏导=limx→0 [f(0+x,0)-f(0,0)]/x=5/x=∞

所以偏导数不连续。