如图，已知P是直径AB上的一点，EF、CD是过点P的两条弦，∠CPB=∠EPB，试说明：
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解决时间 2021-05-03 14:06
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-05-02 18:50
如图，已知P是直径AB上的一点，EF、CD是过点P的两条弦，∠CPB=∠EPB，试说明：
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-05-02 20:11
(1)设圆心为O
连结OE、OC、DE、FC
由正弦定理，OE/∠OPE=OP/∠OEP OC/∠OPC=OP/∠OCP
因为OE=OC ∠OPE=∠OPC
所以∠OEP＝∠OCP
由三角形内角和定理，∠AOE=∠AOC
弧AE=弧AC 弧BE=弧BC
所以∠BAE=∠BAC
因为∠BPE=∠BAE+∠AEF ∠BPC =∠BAC+∠ACD
所以∠AEF=∠ACD
弧AD=弧AF
因为弧BE=弧BC
所以弧DE=弧CF
弧EF=弧CD
所以弦EF=弦CD
(2)
(1)已证
连结OE、OC、DE、FC
由正弦定理，OE/∠OPE=OP/∠OEP OC/∠OPC=OP/∠OCP
因为OE=OC ∠OPE=∠OPC
所以∠OEP＝∠OCP
由三角形内角和定理，∠AOE=∠AOC
弧AE=弧AC 弧BE=弧BC
所以∠BAE=∠BAC
因为∠BPE=∠BAE+∠AEF ∠BPC =∠BAC+∠ACD
所以∠AEF=∠ACD
弧AD=弧AF
因为弧BE=弧BC
所以弧DE=弧CF
弧EF=弧CD
所以弦EF=弦CD
(2)
(1)已证
全部回答
- 1楼网友：蓝房子
- 2021-05-02 21:04
你初几啊
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