为什么平行四边形的对角线互相平分?
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-21 16:12
- 提问者网友:伴风望海
- 2021-04-21 07:27
要有严格的推理(证明)过程,或者说明。用的方法不超过初二的知识内容
最佳答案
- 五星知识达人网友:躲不过心动
- 2021-04-21 08:04
两条对角线把整个平行四边形分割成4个小三角形 根据全等三角形的证明 上下2个是全等的(AAS) 同理左右2个也是全等的 可以得到对角线的交点O 是2条对角线的公共中点 所以互相平分
全部回答
- 1楼网友:怙棘
- 2021-04-21 10:37
证明:
设□ABCD是平行四边形,E、F分别是DC、AB的中点,连接EF交AC于O,
则DC‖=AB,AE=1/2AB,DF=1/2DC,AD=BC
∴AE‖=DF,
∴□AEFD是平行四边形,
∴EF‖=AD,
在△CAD中F是CA的中点,
有OF‖=1/2AD,OA=OC,
在△ABC中E是AB的中点,
∴OE=1/2BC
OE=OF
故EF和AC互相平分于O。
同理,设EF和BD相交于O',可以证明EF和BD平分于o=O'。
3、这里没有要求证明O和O'重合。如果把题目换成是“平行四边形对边中点的连线必被·对角线的交·点·平分”,那么题就难的多了,就得证明O和O'重合。你试试证明一下。
4、其实平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点O,是它的重心,O点平分过O点的任意直线在一组对边AB、CD(或AD、BC)所截成线段KG或K'G'。想想看,为什么?很好证明的。
- 2楼网友:动情书生
- 2021-04-21 09:26
在平行四边形ABCD中
∵AB//CD
∴∠1=∠3,∠2=∠4
∵AB=CD
∴△ABE≌△CDE
∴AE=CE,BE=DE
∴平行四边形的对角线互相平分
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