为什么对称矩阵A有，A²+2A=0就能说明特征值为0和-2？我只能写出(A+2E)xA=0，并不能
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解决时间 2021-02-28 16:00
- 提问者网友：谁的错
- 2021-02-27 18:12
为什么对称矩阵A有，A²+2A=0就能说明特征值为0和-2？我只能写出(A+2E)xA=0，并不能
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-02-27 19:47
你好！若λ是A的特征值，x是对应的特征向量，则Ax=λx，(A^2)x=A(Ax)=A(λx)=λAx=(λ^2)x，所以0=(A^2+2A)x=(A^2)x+2Ax=(λ^2)x+2λx=(λ^2+2λ)x，所以λ^2+2λ=0，所以λ只能是0或-2。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！追问若f(A)=0，能说f(拉姆达)=0吗？追答如果f是多项式就可以，把上面过程中的A^2+2A改为f(A)即可类似证明。
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