如图,D为等边△ABC外一点,且BD=CD,角BDC=120°,M.N分别在AB.AC上,若BM+CD=MN.求证：角MDN=60°.
如图,D为等边△ABC外一点,且BD=CD,角BDC=120°,M.N分别在AB.AC上,若BM+CD=MN.求证：角M
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-06 14:41
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-03-06 07:15
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-06 08:31
延长AB到E,使BE=CN,连接DE
∵BD=CD,∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠ABD=∠ACD=90°
∴∠EBD=∠ACD=90°
∵BD=CD BE=CN
∴△BDE≌△CDN
∴DE=DN ∠BDE=∠CDN
∴∠EDN=∠BDC=120°
∵ME=BM+BE=BM+CN=MN DM=DM
∴△DME ≌△DMN
∴∠MDE=∠MDN
∴∠MDN=1/2 ∠EDN=60°
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