设f(x)是(x2 + 1/2x)6 (是x的平方加上2x分之一）的六次方的意思 ，

设f(x)是(x2 + 1/2x)6 (是x的平方加上2x分之一）的六次方的意思 ，

( x 2 +
1
2x
) 6 的展开式共有7项，
∴中间项为第4项
∵ ( x 2 +
1
2x
) 6 展开式的通项为 T r+1 =
C r6
( x 2 ) 6-r (
1
2x
) r = (
1
2
) r
C r6
x 12-3r
令r=3得 T 4 =
1
8

C 36
x 3 =
5
2
x 3
∴f（x）=
5
2
x 3
∵（x）≤mx在区间[

2

2
，
2
]上恒成立
∴
5
2
x 3 ≤mx在区间[

2

2
，
2
]上恒成立
∴m ≥
5
2
x 2 在区间[

2

2
，
2
]上恒成立
∴ m大于等于
5
2
x 2 在区间[

2

2
，
2
] 上的最大值
当x=
2
时，
5
2
x 2 有最大值5
∴m≥5

m的取值范围[5,∞)

展开式的中间项？？f(x) ≤mx ，√2/2f(x)=(x^2+1/(2*x))^6= 1/64*(2*x^3+1)^6/x^6
=x^12+3*x^9+15/4*x^6+5/2*x^3+15/16+3/16/x^3+1/64/x^6
若为中间项 则5/2*x^3≤mx ，√2/2m的取值范围[5,∞)