解同余式组:x≡1(mod5)x≡2(mod11)

解同余式组:x≡1(mod5)x≡2(mod11)

解同余式组:x≡1(mod5) x≡2(mod11)
外一则： 这个推荐答案的答题也随便，推荐也随便，真是无语。
解一：
令x=1+5y==2 mod 11
即5y=1 mod 11
y==-2==9 mod 11，等效于y=9+11z
于是x=1+5(9+11z) == 46 mod 55

简写：
令x=1+5y==2 mod 11
解得y==9 mod 11, 故x=46 mod 55

解二：中国剩余定理的等效解法
令x=5a+11b +55t 亦即 x==5a+11b mod 5*11
代入原同余式组得
11b==1 mod 5
5a==2 mod 11
解得b==1 mod 5, a=-4==7 mod 11
取任意一组特解如b=1,a=7代入得
x==5*7+11*1=46 mod 55

x≡3(mod9) x≡4(mod11) x≡5(mod17) x=3+9a x=4+11b x=5+17c 除以9余3 除以11余4 除以17余5 9a=11b+1 a=5 b=4 x=45 符合前两个式子 因为9和11最小公倍数是99 下一个x要比上一个大99 x=45+99k 第三个式子也考虑进来。 x=45+99k=5+17c 99k+40=17c k=1,2,3....时 139,238,337.....中, 只有238=17*14是17的倍数 17和99的最小公倍数是1683 所以 x的下一个解=238+1683 答案 x=238+1683n n为整数