已知α为第二象限角， sinα+cosα=
3
3 ，则cos2α=______．
已知α为第二象限角， sinα+cosα= 3 3 ，则cos2α=______
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-26 14:33
- 提问者网友：了了无期
- 2021-01-25 21:31
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-01-25 22:02
∵ sinα+cosα=
3
3 ，两边平方得：1+sin2α=
1
3 ，
∴sin2α=-
2
3 ，①
∴（sinα-cosα） 2 =1-sin2α=
5
3 ，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
15
3 ，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
15
3 ）×
3
3
= -
5
3 ．
故答案为： -
5
3 ．
3
3 ，两边平方得：1+sin2α=
1
3 ，
∴sin2α=-
2
3 ，①
∴（sinα-cosα） 2 =1-sin2α=
5
3 ，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
15
3 ，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
15
3 ）×
3
3
= -
5
3 ．
故答案为： -
5
3 ．
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- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-01-25 23:30
sinα+cosα=√3/3
(sinα+cosα)^2=1/3
2sinacosa=1/3-1=-2/3
sinα-cosα>0,
(sinα-cosα)^2=1-2sinacosa=5/3
sinα-cosα=√(5/3)
cos2α=-(sinα-cosα))(sinα+cosα)=-√(5/3)*(√3/3)=-(√5)/3
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