某剧场共有座位1000个，排成若干排，总排数大于16．从第二排起，每排比前一排多一个座位．问：剧场共有多
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解决时间 2021-03-10 13:12
- 提问者网友：美人性情
- 2021-03-09 22:20
某剧场共有座位1000个，排成若干排，总排数大于16．从第二排起，每排比前一排多一个座位．问：剧场共有多
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-03-09 23:44
设第一排有x个人，一共假设有k+1排，则第k+1排有x+k个座位，
所以共有座位可表示为：（x+x+k）×（k+1）÷2=1000，即（2x+k）×（k+1）=2000，
现在分解2000，既然k＞16，则k+1＞17，
2000=100×20=80×25=50×40=40×50=25×80=20×100=10×200=5×400=4×500=2×1000=1×2000，
分类讨论发现，只有当k+1=25的时候，x=28，是个正整数，符合题意．
所以一共有25排座位．
答：剧场共有25排座位．
所以共有座位可表示为：（x+x+k）×（k+1）÷2=1000，即（2x+k）×（k+1）=2000，
现在分解2000，既然k＞16，则k+1＞17，
2000=100×20=80×25=50×40=40×50=25×80=20×100=10×200=5×400=4×500=2×1000=1×2000，
分类讨论发现，只有当k+1=25的时候，x=28，是个正整数，符合题意．
所以一共有25排座位．
答：剧场共有25排座位．
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