P D A P B C 分别三点共线 AB交CD于Q 且PQ平分 APC

P D A P B C 分别三点共线 AB交CD于Q 且PQ平分 APC


如图
P 、D 、A 和 P、 B 、C 分别三点共线 AB交CD于Q 且PQ平分∠ APC记PA=a PB=b PC=c PD=d ,则a b c d 的关系是（1/a+1/b=1/c+1/d)谁知道为什么,给说下.

过P做直线PK垂直PQ
B在PK上的投影为B‘
C在PK上的投影为C‘
A在PK上的投影为A‘
D在PK上的投影为D‘
PB'B相似于PD'D相似于PA“A相似于PC'C
DB交PQ＝M
AC交PQ＝N
DM／MB＝PD／PB＝PD‘／PB'＝DD'／BB'
这是平几的辅助线
不过这到题用曲线系方法更好
P为原点,KP为X轴,建立坐标系
DA：y=kx
CB：y=-kx
BA：y＝mx+s
CD：y=nx+s
Q（0,s）
A,D在第一象限
C,B在第二象限
DA和CB组成的图形：
(y－kx)(y+kx)=0
y＝mx+s联立
(mx+s)^2=k^2x^2
(mm-kk)x^2+2msx+ss=0
关于x的一元2次方程的伟大定理啊!
x1+x2＝……
x1x2＝……
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
(x1-x2)/x1x2=……
自己写
1/x1-1/x2=(x1-x2)/x1x2=应该是与m无关的量
A(x1.y1)
B(x2,y2)
a/b=AQ/BQ=-x1/x2
x1/a=sin角APQ＝sin角BPQ＝(-x2)/b=r
1/a+1/b=r/x1-r/x2=r(1/x1-1/x2)＝r＊应该是与m无关的量
同理1/c+1/d＝r＊应该是与m无关的量
证完了

感谢回答，我学习了