已知cos（x–π/4）=√2/10，x∈（π/2，3π/4）.（1）求sinx的值（2）求sin（
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解决时间 2021-03-17 11:47
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-03-16 20:05
已知cos（x–π/4）=√2/10，x∈（π/2，3π/4）.（1）求sinx的值（2）求sin（
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-03-16 20:50
cos（x–π/4）=√2/10 cosxcos(π/4)+sin(x)sin(π/4)=√2/10
cosx+sinx=1/5 平方得cos²x+2cosxsinx+sin²x=1/25
所以cosxsinx=-12/25
所以cosx ，sinx 是t²-(1/5)t-12/25=0 的两个解 4/5,-3/5
x∈（π/2，3π/4） cosx<0 sinx>0 所以 cosx=-3/5 sinx=4/5
(2) sin(2x)=2sinxcosx=2(4/5)(-3/5)=-24/25 cos(2x)=1-2sin²x=-7/25
sin（2x＋π/3）=sin(2x)cos(π/3)+cos(2x)sin(π/3)
=(-24/25)(1/2)+(-7/25)(√3/2)= -(24+7√3)/50
cosx+sinx=1/5 平方得cos²x+2cosxsinx+sin²x=1/25
所以cosxsinx=-12/25
所以cosx ，sinx 是t²-(1/5)t-12/25=0 的两个解 4/5,-3/5
x∈（π/2，3π/4） cosx<0 sinx>0 所以 cosx=-3/5 sinx=4/5
(2) sin(2x)=2sinxcosx=2(4/5)(-3/5)=-24/25 cos(2x)=1-2sin²x=-7/25
sin（2x＋π/3）=sin(2x)cos(π/3)+cos(2x)sin(π/3)
=(-24/25)(1/2)+(-7/25)(√3/2)= -(24+7√3)/50
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