如图,在东西向的某公路上设有A1,A2两个公共汽车售票点.问:若在该公路上建一个车
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解决时间 2021-11-18 02:31
- 提问者网友：王者佥
- 2021-11-17 10:56
如图,在东西向的某公路上设有A1,A2两个公共汽车售票点.问:若在该公路上建一个车
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-11-17 11:29
设车站为C，路程总和为d
(1)d＝A1C+A2C
明显车站到A1，A2两个售票点路程之和最短，只要建在线段AB上任一点处，，此时d=A1A2
（2）要到A1，A2，A3三点之和最小，车站C必在线段A1A3上
d＝A1C+A2C+A3C＝A1A3+A2C
要d最小，则要A2C最小
所以点C与点A2重合
要到A1A2A3A4四个点路程之和最小，即d=CA1+CA2+CA3+CA4最小
则C必在线段A1A4上，d=A1A4+CA2+CA3
所以C在线段A2A3上即可
要到五个点路之和最小，同样分析得C与A3重合即可
（3）当售票点有奇数个时，车站建在最中间那个售票点处
当售票点有偶数个时，车站建在最中间两个售票点之间即可
(1)d＝A1C+A2C
明显车站到A1，A2两个售票点路程之和最短，只要建在线段AB上任一点处，，此时d=A1A2
（2）要到A1，A2，A3三点之和最小，车站C必在线段A1A3上
d＝A1C+A2C+A3C＝A1A3+A2C
要d最小，则要A2C最小
所以点C与点A2重合
要到A1A2A3A4四个点路程之和最小，即d=CA1+CA2+CA3+CA4最小
则C必在线段A1A4上，d=A1A4+CA2+CA3
所以C在线段A2A3上即可
要到五个点路之和最小，同样分析得C与A3重合即可
（3）当售票点有奇数个时，车站建在最中间那个售票点处
当售票点有偶数个时，车站建在最中间两个售票点之间即可
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