己知函数f(x)对任意实数均有f(x)=kf(x-2)，其中常数K为负数，且f(x)在[0,2]上
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解决时间 2021-03-29 17:35
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-03-28 18:13
己知函数f(x)对任意实数均有f(x)=kf(x-2)，其中常数K为负数，且f(x)在[0,2]上
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-03-28 18:58
（2）对任意实数x，f（x）=kf（x-2），
∴f（x+2）=kf（x），∴f（x）=1/k f（x+2）．
当-2≤x＜0时，0≤x+2＜2，f（x）=1/k f（x+2）=1/kx（x+2）；
当-3≤x＜-2时，-1≤x+2＜0，f（x）=1/kf（x+2）=1/k^2（x+2）（x+4）．
当2≤x≤3 时，0≤x-2≤1，f（x-2）=1/kf（x）=（x-2）（x-4），故f（x）=1 /k （x-2）（x-4）．
综上可得，f（x）=
k2(x+2)(x+4)，−3≤x＜−2
kx(x+2)，−2≤x＜0
x(x−2)，0≤x＜2
1 k (x−2)(x−4)，2≤x≤3
∴f（x+2）=kf（x），∴f（x）=1/k f（x+2）．
当-2≤x＜0时，0≤x+2＜2，f（x）=1/k f（x+2）=1/kx（x+2）；
当-3≤x＜-2时，-1≤x+2＜0，f（x）=1/kf（x+2）=1/k^2（x+2）（x+4）．
当2≤x≤3 时，0≤x-2≤1，f（x-2）=1/kf（x）=（x-2）（x-4），故f（x）=1 /k （x-2）（x-4）．
综上可得，f（x）=
k2(x+2)(x+4)，−3≤x＜−2
kx(x+2)，−2≤x＜0
x(x−2)，0≤x＜2
1 k (x−2)(x−4)，2≤x≤3
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