高等数学点到直线的距离

高等数学点到直线的距离

直线的方向向量为L：
i j k
1 1 -1
2 -1 1
=-3j-3k
即其方向向量为（0，-3，-3）
在直线上任取一点Q：（1,1,3）
则PQ=(2,-2,-1)
d=|PQ X L |/ |L|
PQ=
i j k
0 -3 -3
2 -2 -1
=-3i-6j+6k
则：
d=√[(-3)^2+(-6)^2+6^2]/√(-3)^2+(-3)^2
=3/√2
|PQ X L|: 为一平行四边形的面积,
|L|为其一边.故=|PQ X L|/|L| 为平行四边形的高.即为点到直线的距离.

点到直线的距离应该属于高中数学吧

第一步，先求出过这个点与直线垂直的平面。这条直线的方向向量是（u,v,w）,则u=1*1-（-1）*（-1）=0，v=-1*2-1*1=-3，w=1*（-1）-1*2=-3，【此处是基本知识，即为所联立的两个平面法向量的叉积的方向向量】。因此，所求平面为0（x-3)-3(y+1)-3(z-2)=0，即y+z-1=0.
第二步，求上述平面与给定直线的交点。联立，将方程组和方程联立，解的交点P‘（1，-1/2,3/2）。
第三部，求PP'距离即可。即[(3-1)^2+(-1+1/2)^2+(2-3/2)^2]^(1/2)=3√2/2