求函数的值域:y=2cos2x+2cosx
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解决时间 2021-02-08 03:16
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-02-07 18:57
求函数的值域:y=2cos2x+2cosx
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-02-07 19:28
y = 2cos2x+2cosx
= 2*(2cos^2x-1)+2cosx
= 4cos^2x+2cosx-2
= 4(cosx+1/4)^2-9/4
-1≤cosx≤1
-3/4≤cosx+1/4≤5/4
0≤|cosx+1/4|≤5/4
0≤4(cosx+1/4)^2≤25/4
-9/4≤4(cosx+1/4)^2-9/4≤16/4
= 2*(2cos^2x-1)+2cosx
= 4cos^2x+2cosx-2
= 4(cosx+1/4)^2-9/4
-1≤cosx≤1
-3/4≤cosx+1/4≤5/4
0≤|cosx+1/4|≤5/4
0≤4(cosx+1/4)^2≤25/4
-9/4≤4(cosx+1/4)^2-9/4≤16/4
全部回答
- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-02-07 20:00
y=cosx+cos2x=cosx+2*(cosx)^2-1=2(cosx+1/4)^2-1/8-1=2(cosx+1/4)^2-9/8
∵cosx属于[-1,1]
∴y属于[-9/8,2]
望采纳！
- 2楼网友：话散在刀尖上
- 2021-02-07 19:40
y=2cos2x+2cosx=2(cosx^2-1)+2cosx.设t=cosx.则-1<=t<=1.y=2t^2+2t-2.所以当t=-1/2时，y有最小值-5/2，有因为t=1离对称轴t=-1/2比t=-1远，故t=1y取最大值2，所以y的值域为[-5/2,2]
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