兄弟，再问一个，∫∫sin(x³y²)dxdy（D: x²+y²≤4, y≥0）怎么求啊
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-26 18:38
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-01-26 08:11
兄弟，再问一个，∫∫sin(x³y²)dxdy（D: x²+y²≤4, y≥0）怎么求啊
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-01-26 09:50
定理：若f(x)是奇函数，则定积分∫<-L,L>f(x)dx=0
解：∵sin(x^3y^2)是关于x奇函数，且L=√(4-y^2)
∴定积分∫<-√(4-y^2),√(4-y^2)>sin(x^3y^2)dx满足上述定理条件
即∫<-√(4-y^2),√(4-y^2)>sin(x^3y^2)dx=0
故 原式=∫<0,1>dy∫<-√(4-y^2),√(4-y^2)>sin(x^3y^2)dx
=∫<0,1>0dy
=0。来自：求助得到的回答
解：∵sin(x^3y^2)是关于x奇函数，且L=√(4-y^2)
∴定积分∫<-√(4-y^2),√(4-y^2)>sin(x^3y^2)dx满足上述定理条件
即∫<-√(4-y^2),√(4-y^2)>sin(x^3y^2)dx=0
故 原式=∫<0,1>dy∫<-√(4-y^2),√(4-y^2)>sin(x^3y^2)dx
=∫<0,1>0dy
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