代数几何学的Grothendieck 的贡献

代数几何学的Grothendieck 的贡献

Grothendieck在代数几何学方面的贡献大致可分为10 个部分：
1连续与离散的对偶性；
2，Riemann-Roch-Grothendieck理论（主要是K理论与相交理论的关系）；
3，Scheme theory；
4，拓扑斯（Topis theory）；
5，L—adic上同调和etale上同调；
6，motives与motives的Galois Group（包括Grothendieck的圈范畴），
7，晶体与晶状上同调，de Rahm系数，Hodge系数理论；
8新的同伦代数，Topis的上同调；
9，稳和拓扑；
10，非交换的代数几何学，加罗瓦—泰什缪勒理论。
这些思想被总结在EGA，SGA和FGA 以及其他大量的手稿中，EGA和SGA已经成为代数几何中的圣经了，EGA，SGA和FGA加起来大约有7500页。 Grothendieck的博大精深的理论还远远没有弄清楚，但是却已经产生了非常深刻的数学成果。代数几何学与其他许多学科都有着密切的联系，如拓扑学，微分几何，复几何，分析，代数，数论等，并且在现代理论物理中也有重要的应用，被Atiyah（阿蒂亚）称为 21世纪的三大数学理论的算术几何更是与代数几何息息相关，抽象代数几何学必将在21世纪得到更进一步的发展，继续成为21世纪的主流数学领域。我国研究代数几何的人比较少，水平也比较低。代数几何学的震撼人心的魅力将会吸引一批有天才的人，去投身21世纪的数学辉煌时代的缔造工作。