一道初三数学题 有图

  如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，AF⊥DE，判断△ADE的形状，并说明理由

△ADE为等腰三角形。

证明：过点F分别作FG⊥AD于点G、FH⊥AE于点H、FI⊥BC于点I，

又因为△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，

所以FG=FI=FH，

又因为AF=AF，

所以△AFG≌△AFH（HL），

所以∠FAG=∠FAH，

又因为AF⊥DE，

则∠AFD=∠AFE，AF=AF，

所以△AFD≌△AFE（ASA），

所以AD=AE。

∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，说明 F点到AD和AE的距离相等，即AF为 ∠ DAE的角平分线， AF⊥DE，那么 △ADE为等腰三角形