解答题
设函数f(x)=log2(x+1),(x>-1)
(1)求其反函数f-1(x);?
(2)解方程f-1(x)=4x-7.
解答题设函数f(x)=log2(x+1),(x>-1)(1)求其反函数f-1(x);?
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-22 08:05
- 提问者网友:伴风望海
- 2021-01-21 13:09
最佳答案
- 五星知识达人网友:举杯邀酒敬孤独
- 2020-03-11 00:00
解:(1)由y=log2(x+1),
可得x+1=2y,
即:x=-1+2y,将x、y互换可得:y=2x-1,
y=log2(x+1),
所以函数y=log2(x+1)的
反函数的表达式:f-1(x)=2x-1,(x∈R);------------------(4分)
(2)由已知?2x-1=4x-7?(2x-3)(2x+2)=0?2x-3=0?x=log23---------------------(4分)解析分析:(1)利用指数是与对数式的互化关系,按照求反函数的步骤逐步求出函数y=log2(x+1)的反函数,然后根据原函数的值域确定反函数的定义域即可;(2)由(1)得:f-1(x)=4x-7,即2x-1=4x-7将2x看成整体求解此方程即得.点评:本题考查反函数的求法,注意函数的定义域和值域,这种题目易错点在反函数定义域的确定上,有同学会利用反函数的解析式来求,这就错了,必须利用原函数的定义域来确定.
可得x+1=2y,
即:x=-1+2y,将x、y互换可得:y=2x-1,
y=log2(x+1),
所以函数y=log2(x+1)的
反函数的表达式:f-1(x)=2x-1,(x∈R);------------------(4分)
(2)由已知?2x-1=4x-7?(2x-3)(2x+2)=0?2x-3=0?x=log23---------------------(4分)解析分析:(1)利用指数是与对数式的互化关系,按照求反函数的步骤逐步求出函数y=log2(x+1)的反函数,然后根据原函数的值域确定反函数的定义域即可;(2)由(1)得:f-1(x)=4x-7,即2x-1=4x-7将2x看成整体求解此方程即得.点评:本题考查反函数的求法,注意函数的定义域和值域,这种题目易错点在反函数定义域的确定上,有同学会利用反函数的解析式来求,这就错了,必须利用原函数的定义域来确定.
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- 1楼网友:动情书生
- 2020-09-24 11:36
我好好复习下
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