求2道数学竞赛题！！初二

1.若一个直角三角形边长都是整数，且一条直角边长与斜边的和为25，试求初这个三角形的三边长（要过程，答案不采纳）

2.设x1，x2，……x9是正整数，且x1＜x2＜……＜x9.x1＋x2+……x8+x9=230，求x9的最小值，并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1，x2……x9的值

2、当后一个数比前一个数大1时X9为最小、X1为最大

9*X9=230+（1+2+3......+8）=230+36=266 X9=266/9=29.5555555又因为X1...........X9是正整数，所以假设X9=30. 那么数列为 22 23 24 25 26 27 28 29 30，它们的和=234比230多4 因此X9的最小值=30，将数列前4项减1就符合题意了。该数列为：21 22 23 24 26 27 28 29 30

1设三边为a,b,c

则有a^2+b^2=c^2

且b+c=25

带入有

a^2+b^2=（25-b)^2

所以

a^2=625-50b 且0<b<13

令b=1……12

可得

a=15 b=8 c=17

a=5 b=12 c=13

1、设一直角边为x，另一直角边为y

则，依题意有：(25-x)^2-x^2=y^2

化简得，625-50x=y^2

因为，x、y均为正整数，所以50x的个位数为0，即y只能是个位为5的正整数，且y小于25，即只有15或5

若y=15，则，x=8，斜边为17

若y=5，则，x=12，斜边为13