高等数学，请问若p为任意实数，这个级数的敛散性怎么判断?
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解决时间 2021-11-11 03:11
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-11-10 16:19
高等数学，请问若p为任意实数，这个级数的敛散性怎么判断?
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-11-10 17:00
这是一个交错级数，
当p＞0时，u(n)=1/n^p满足
(1) u(n)＞u(n+1)
(2) lim(n→∞)u(n)=0
根据莱布尼兹审敛法，
这个级数收敛。
当p≤0时，
lim(n→∞)u(n)≠0
根据级数收敛的必要条件，
这个级数发散。
当p＞0时，u(n)=1/n^p满足
(1) u(n)＞u(n+1)
(2) lim(n→∞)u(n)=0
根据莱布尼兹审敛法，
这个级数收敛。
当p≤0时，
lim(n→∞)u(n)≠0
根据级数收敛的必要条件，
这个级数发散。
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