在一个三角形中,角A是60度,AC=2AB,三角形中有一点到A,B,C的距离是根号3,2,5.求这求

在一个三角形中,角A是60度,AC=2AB,三角形中有一点到A,B,C的距离是根号3,2,5.求这求

求什么?结果是7sqrt(3)/2 【sqrt(3)表示根号3】======以下答案可供参考======供参考答案1:△ABC中，∠A=60°，b=2c由 余弦定理得 a² = b²+ c² - 2bccosA，将已知条件代入得 a² = (2c)² + c² - 4c²cos60° a² = 3c² 所以 a = √3 c 由于 a² + c² =(√3 c)² +c² = 4c² = b² 所以该三角形是直角三角形； 要求其面积，只需求得其中一边的值即可，我们求c。 以B点为原点，AB为 x 轴，BC为 y 轴，建立平面直角坐标系 并设A点坐标为（k，0）则 C点坐标为 （0，√3 k）；B点坐标 （0，0） 设 点P坐标为（x，y） |PA|² = (x-k)²+y² =3 ...................................................① |PB|² = x² + y² =4 ....................................................② |PC|²= x² + (y-√3 k)² =25 .....................................................③②-①得到 2kx -k²=1 得 x =(1+k²)/2k ............................................................④③-②得到 3k²-2√3 ky =21 得 y =(3k²-21)/2√3k ..............................................⑤把④和⑤代入② 得 （1+k²)²/4k² + 9(k²-7)²/12k² = 4 即 （k²)² -14k² +37 =0 只需求出 k² 即可。三角形的面积为 (√3/2)k²。

正好我需要