求由抛物线y=x²及x=y²所围图形绕y轴转一周所成的旋转体的体积
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解决时间 2021-12-21 02:32
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-12-20 19:52
求由抛物线y=x²及x=y²所围图形绕y轴转一周所成的旋转体的体积
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-12-20 20:50
注：int[f(x),[a,b]]表示在区间[a,b]上对f(x)求定积分.
先联立求交点
y=x^2
x=y^2
求得两交点(0,0),(1,1)
所求体积为V=int[pi*(根号x)^2,[0,1]]-int[pi(x^2)^2,[0,1]]
算得V=3*pi/10
//根据旋转体体积公式v=int[pi*(y(x))^2,[a,b]]
先联立求交点
y=x^2
x=y^2
求得两交点(0,0),(1,1)
所求体积为V=int[pi*(根号x)^2,[0,1]]-int[pi(x^2)^2,[0,1]]
算得V=3*pi/10
//根据旋转体体积公式v=int[pi*(y(x))^2,[a,b]]
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-12-20 22:07
解：易知围成图形为x定义在[0，1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2，旋转体的体积为x=y^2绕y轴旋转体的体积v1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积v2。
v1=π∫ydy，v2=π∫y^4dy 积分区间为0到1，v1-v2=3π/10.
思路就是这样。
注：函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为v=π∫f(y)^2dy.
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