已知椭圆x^2/4+y^2/3=1，试确定m的取值范围，使得对于直线y=4x+m椭圆上总有不同的两点关于该直线对称

详细步骤

很简单，两点对称的话 这两点的算术平均值就在这个对称的线上 ，x1,y1 ,x2,y2是椭圆上的点，x3=(x1+x2)/2

y3=(y1+y2)/2 x3,y3满足y=4x+m ， 同时用参数方程 x1=2cosa,y1=根号3sina x2=2cosb y2=根号3sinb。。带入后用三角函数的范围限制m的范围就行了

 设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2) 关于直线y=4x+m对称， AB中点为M(x0,y0)。则 3x1^2+4y1^2=12 3x2^2+4y2^2=12 相减得到：3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0 由于M是AB的中点，所以x1+x2=2x0,y1+y2=2y0 既6x0(x1-x2)+8y0(y1-y2)=0 则k=y1-y2/x1-x2=-3x0/4y0=-1/4. y0=3x0.代入直线方程y=4x+m 得x0=-m,y0=-3m 因为(x0,y0)在椭圆内部。则3m^2+4(-3m)^2<12 解得 -2√13/13<m<2√13/13 补充：利用点差法和对称关系得到x0和y0的关系是关键。