已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边，2b?ca＝cosCcosA．

已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边，

2b?c

a

＝

cosC

cosA

（I）△ABC中，∵
2b?c
a＝
cosC
cosA，由正弦定理，得：
2sinB?sinC
sinA＝
cosC
cosA，…（2分）
即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）
∴cosA=
1
2，A=
π
3． …（6分）
（II）∵A=
π
3，∴B+C=
2π
3． …（8分）
故函数y=
3sinB+sin(C?
π
6)=
3sinB+sin（
π
2-B）=
3sinB+cosB=2sin（B+
π
6）． …（11分）
∵0＜B＜
2π
3，∴
π
6＜B+
π
6＜
5π
6，∴sin（B+
π
6）∈（
1
2，1]，…（13分）
故函数的值域为 （1，2]． …（14分）